Question

9．生活中的数学：

（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．
（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：垂线段最短．
（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗？请说出理由．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的稳定性解答；
（2）根据垂线段最短解答；
（3）首先证明△MEB≌△MFC，根据全等三角形的性质可得ME=MF．

解答 解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；

（2）过甲向AB做垂线，运用的原理是：垂线段最短；

（3）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵点M是BC的中点，
∴MB=MC，
在△MCF和△MBE中$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠B=∠C}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△MEB≌△MFC（SAS），
∴ME=MF，
∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．

点评 此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形，对应边相等．