Question

1．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△CAD，
∴$\frac{BD}{AD}=\frac{AD}{CD}$，
∵BD：CD=3：2，
设BD=3x，CD=2x，
∴AD=$\sqrt{3x•2x}$=$\sqrt{6}$x，
则tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\sqrt{6}x}{3x}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．