Question

14．解方程：
（1）4（3x-2）²-32=0
（2）$\frac{1}{4}$（x+1）²=25．

Answer 1

分析 （1）先移项，然后化（3x-2）²的系数为1，最后通过直接开平方法来求x的值；
（2）方程的两边同时乘以4，然后通过直接开平方法来求x的值．

解答 解：（1）由原方程，得
（3x-2）²=8，
3x-2=±2$\sqrt{2}$，
解得x₁=$\frac{2+2\sqrt{2}}{3}$，x₂=$\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$．

（2）由原方程，得
（x+1）²=100，
x+1=±10，
解得x₁=9，x₂=-11．

点评 本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．