Question

16．解下列方程：
（1）2x²=x；
（2）x²-1=$\sqrt{5}$x．

Answer 1

分析 （1）先移项得到2x²-x=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．

解答 解：（1）2x²-x=0，
x（2x-1）=0，
x=0或2x-1=0，
所以x₁=0，x₂=$\frac{1}{2}$；
（2）x²-$\sqrt{5}$x-1=0，
△=（-$\sqrt{5}$）²-4×1×（-1）=9，
x=$\frac{\sqrt{5}±\sqrt{9}}{2}$
所以x₁=$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{5}-3}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．