Question

5．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接B′B，则B′B的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出AB=2，再根据旋转的性质得AB′=AB，∠B′AB=60°，则可判断△ABB′为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．

解答 解：∵∠C=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，
∴AB′=AB，∠B′AB=60°，
∴△ABB′为等边三角形，
∴B′B=AB=2．
故选B．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．