Question

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BD是高，AC=16cm．若以D为圆心，r为半径画圆，则：
（1）当r=3.5cm时，⊙D与直线AB

 

；
（2）当r=4cm时，⊙D与直线AB

 

；
（3）当r=4.5cm时，⊙D与直线AB

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：过D作DE⊥AB于E，求出DE的长度和半径比较即可．

解答：解：
过D作DE⊥AB于E，
则∠AED=90°，
∵AB=AC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∵AB=AC，BD⊥AC，AC=16cm，
∴AD=

1

2

AC=8cm，
∴DE=

1

2

AD=4cm，
（1）当r=3.5cm时，⊙D与直线AB相交；
（2）当r=4cm时，⊙D与直线AB相切；
（3）当r=4.5cm时，⊙D与直线AB相离；
故答案为：相交，相切，相离．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，直线与圆的位置关系的应用，解此题的关键是求出DE的长．