Question

5．已知点（1，3）在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为（$\sqrt{6}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

Answer 1

分析 把已知点的坐标代入函数解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函数的解析式，然后根据正方形的性质设出A的坐标，根据正方形的性质表示出点E的坐标，代入解析式求得未知数的值，即可得点E的坐标．

解答 解：把（1，3）代入到y=$\frac{k}{x}$得：k=3，
故函数解析式为y=$\frac{3}{x}$，
设A（a，$\frac{3}{a}$）（a＞0），根据图象和题意可知，点E（a+$\frac{3}{2a}$，$\frac{3}{2a}$），
因为y=$\frac{3}{x}$的图象经过E，
所以将E代入到函数解析式中得：$\frac{3}{2a}$（a+$\frac{3}{2a}$）=3，
即a²=$\frac{3}{2}$，
求得：a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$或a=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$（不合题意，舍去），
∴a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴a+$\frac{3}{2a}$=$\sqrt{6}$，$\frac{3}{2a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
则点E的坐标为（$\sqrt{6}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），
故答案为：（$\sqrt{6}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

点评 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，熟练掌握正方形的性质表示出点E的坐标是解题的关键．