题目内容

4．求x的值：
（1）（x+3）3=-27
（2）16（x-1）2-25=0．

分析 （1）利用立方根的定义得到x+3=-3，然后解一元一次方程即可；
（2）先变形得到（x-1）2=$\frac{25}{16}$，则利用平方根的定义得到x-1=±$\frac{5}{4}$，然后解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）x+3=-3，
所以x=-6；
（2）（x-1）2=$\frac{25}{16}$，
x-1=±$\frac{5}{4}$，
所以x=$\frac{9}{4}$或x=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：$\root{3}{a}$．也考查了平方根．

练习册系列答案
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14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是（　　）
A．函数有最小值B．对称轴是直线x=$\frac{1}{2}$
C．当x=-1或x=2时，y=0D．当x＞0时，y随x的增大而减小
15．-2的相反数是2，-2的倒数是-$\frac{1}{2}$．
12．已知二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．
（1）写出点C的坐标；
（2）若点A坐标为（4，0），且△ABC为等腰三角形，求点B坐标；
（3）求出一条过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．
19．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有-1≤y1-y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图象上的任一点，当-3≤x≤-1时，y1-y2=（3x+1）-（2x-1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性质，得到该函数值的范围是-1≤y≤1，所以-1≤y1-y2≤1成立，因此这两个函数在-3≤x≤-1上是“相邻函数”．
（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在-2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
（2）若函数y=x2-x与y=x-a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；
（3）若函数y=$\frac{a}{x}$与y=-2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．
9．已知：在△ABC中，∠BAC=60°．
（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．
①依题意补全图1；
②直接写出PB的长；
（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；
（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=$\sqrt{3}$，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长．
16．在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转90°与边CD（或CD延长线）交于点P，作HQ⊥BD交射线DC于点Q．
（1）如图1：
①依题意补全图1；
②判断DP与CQ的数量关系并加以证明；
（2）若正方形ABCD的边长为$\sqrt{3}$，当 DP=1时，试求∠PHQ的度数．
13．如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．
（1）求直线AO的解析式；    
（2）求反比例函数解析式；
（3）求点C的坐标．
14．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（　　）
A．80%B．70%C．92%D．86%

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