Question

四边形ABCD是平行四边形，且AB=BE，CD=DF．
（1）如图，若点E、F分别在CB、AD的延长线上，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若点E、F分别在DA、BC的延长线上，（1）问中的结论还成立吗？不必说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质的AD∥BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定判断即可；
（2）求出AE∥CF，证△EBA≌△FDC，推出AE=CF，根据平行四边形的判定推出即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，
∵AB=BE，CD=DF，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：成立，
理由是：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠DAB=∠DCB，AD∥BC，
∵∠EAB+∠DAB=180°，∠DCB+∠DCF=180°，
∴∠EAB=∠DCF，
∵AB=BE，CD=DF，
∴∠BAE=∠EAB=∠DCF=∠DFC，
在△EBA和△FDC中

∠EAB=∠DCF ∠AEB=∠∠DFC AB=DC

∴△EBA≌△FDC（AAS），
∴AE=CF，
∵AD∥BC，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．