Question

某苹果手机专卖店销售iPhone4手机，进价每台3000元，一月份以每台4000元的价格售出了100台，为了扩大销售，决定降价出售，但不能低于进价．经市场调查．每台手机每下降100元，月销售量将上升10台，经调整价格后，3月份的月销售额达到576000元．
（1）求一月份到三月份的月平均增长率；
（2）求三月份手机的价格．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）由题意可得，1月份的销售额为：40000元；设1月份到3月份销售额的月平均增长率x，则二月份的销售额为：40000（1+x）；三月份的销售额为：40000（1+x）（1+x），又知三月份的销售额为：576000元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）已知手表价格每只下降100元，月销售量将上升10台，所以设3月份手机的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，那么三月份销售量为：（100+2y）台．即：此时，三月份的销售额为：（4000-y）（100+2y），又知三月份的销售额为：576000元，由此等量关系列出方程求出y的值，所以三月份的销售价格为：（4000-y）元．

解答：解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，
由题意得：4000（1+x）²=576000，
1+x=±1.2，
x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去）
答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；

（2）设3月份手表的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，
由题意得：（4000-y）（100+0.1y）=576000，
∴y=800或y=2200，
当y=2200时，3月份该手机的销售价格为4000-2200=1800＜3000不合题意舍去．
∴y=800，3月份该手机的销售价格为4000-800=3200元．
∴3月份时该手机的销售价格为3200元．
答：3月份时该手机的销售价格为3200元．

点评：本题的关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程；判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．