Question

15．金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．

解答 解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，
∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=$\sqrt{3}$x，
在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，
∴DF=3$\sqrt{3}$，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠MAC=∠ACM=45°，
∴MA=MC，
∵ED=CM，
∴AM=ED，
∵AM=AE-ME，ED=EF+DF，
∴$\sqrt{3}$x-3=x+3$\sqrt{3}$，
∴x=6+3$\sqrt{3}$，
∴AE=$\sqrt{3}$（6+3$\sqrt{3}$）=6$\sqrt{3}$+9，
∴AB=AE-BE=9+6$\sqrt{3}$-1≈18.4米．
答：旗杆AB的高度约为18.4米．

点评 本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．