Question

5．云南某特产公司组织20辆汽车装运三七、普洱茶、鲜花饼三种特产去省外销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能运送同一种特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题；

特产名称	三七	普洱茶	鲜花饼
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨特产利润（万元）	1.2	1.6	1

若装运三七的车辆数为x，装运鲜花饼的车辆数比装运三七的车辆数的2倍少1辆，假设三种特产的总利润为y万元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若装运普洱茶的汽车不超过6辆，求总利润最大时，装运各种特产的车辆数及总利润最大值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到运送鲜花饼的有（2x-1）辆，运送普洱茶的有[20-x-（2x-1）]辆，从而可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据装运普洱茶的汽车不超过6辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种特产的车辆数．

解答 解：（1）由题意可得，
y=8x×1.2+5×（2x-1）×1+6×[20-x-（2x-1）]×1.6=-9.2x+196.6，
即y与x的函数关系式为y=-9.2x+196.6；
（2）由题意可得，
20-x-（2x-1）≤6，
解得，x≥5，
∵y=-9.2x+196.6，
∴当x=5时，y取得最大值，此时y=-9.2×5+196.6=150.6，2x-1=9，20-x-（2x-1）=20-5-9=6，
答：当总利润最大时，装运三七的有5辆车，装运普洱茶的有6辆车，装运鲜花饼的有9辆车，总利润最大值是150.6万元．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求函数的最值．