Question

【题目】我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为 ．

Answer 1

【答案】2﹣2或或﹣1．

【解析】

试题分析：根据题意，x2﹣1＜﹣x+1，即x2+x﹣2＜0，

解得：﹣2＜x＜1，

故当﹣2＜x＜1时，y=x2﹣1；

当x≤﹣2或x≥1时，y=﹣x+1；

函数图象如下：

由图象可知，∵直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，且k＜0，

①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时，3=﹣2k﹣k﹣2，k=，此时直线y=x，与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．

②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，由消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，

∴k2﹣4k﹣4=0，

∴k=2﹣2（或2+2舍弃），此时直线y=（2﹣2）x﹣4+2与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．

③直线y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行，k=﹣1，直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．

综上，k=2﹣2或-或﹣1．

故答案为：2﹣2或-或﹣1．