Question

【题目】如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子表示BP，AQ
（2）当t=2时，求PQ的值；
（3）当PQ=AB时，求t的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，
∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．
（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，
所以PQ=12﹣4=8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ=AB，
∴|t﹣10|=2.5，
解得t=12.5或7.5．
【解析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；
（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；
（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=AB列出方程，解方程即可．
【考点精析】通过灵活运用数轴，掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线即可以解答此题．