Question

如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM=18，CD=24，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：连结OC，设⊙O的半径为R，则OM=18-R，根据垂径定理得到CM=

1

2

CD=12，在Rt△OCM中，根据勾股定理得R²=（18-R）²+12²，然后解方程即可．

解答：解：连结OC，设⊙O的半径为R，如图，
∵AB⊥CD，
∴CM=DM=

1

2

CD=

1

2

×24=12，
∵AM=18，
∴OM=18-R，
在Rt△OCM中，
∵OC²=OM²+CM²，
∴R²=（18-R）²+12²，解得R=13，
即⊙O的半径为13．
故答案为13．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．