Question

已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，且⊙O₁经过点O₁，∠AO₁B=100°，则∠AO₂B=

 

．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：

分析：分为两种情况：画出图形，根据图形和相交两圆的性质①求出∠ACB，即可求出答案；②根据圆周角定理求出即可．

解答：解：①如图：

∵∠AO₁B=80°，
∴∠ACB=

1

2

∠AO₁B=50°，
∵A、C、B、O₂四点共圆，
∴∠AO₂B+∠ACB=180°，
∴∠AO₂B=130°，
②如图：

此时∠AO₂B=

1

2

∠AO₁B=50°；
故答案为：130°或50°．

点评：本题考查了相交两圆的性质、圆周角定理、四点共圆的应用，解此题的关键是能进行分类讨论，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．