Question

19．已知双曲线y=$\frac{k}{x}$和直线y=ax+b相交于A（-1，4）和B（2，m）两点，试确定双曲线和直线的函数关系式．

Answer 1

分析 先把A（-1，4）代入y=$\frac{k}{x}$求出k得到反比例函数解析式为y=-$\frac{4}{x}$，再利用反比例函数解析式确定B（2，m），然后把A点和B点坐标代入y=ax+b得到关于a和b的方程组，于是解方程组求出a、b即可得到一次函数解析式．

解答 解：把A（-1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得k=-1×4=-4，
所以反比例函数解析式为y=-$\frac{4}{x}$，
把B（2，m）代入y=-$\frac{4}{x}$得2m=-4，解得m=-2，
把A（-1，4），B（2，-2）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=4}\\{2a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=-2x+2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．