Question

7．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为2$\sqrt{2}$cm³．

Answer 1

分析 作出该几何体的俯视图，然后确定底面圆的半径，从而求得正方体的棱长，最后求得体积．

解答 解：该几何体的俯视图如图：
∵圆柱底面周长为2πcm，
∴OA=OB=1cm，
∵∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{2}$OA=$\sqrt{2}$，
∴该正方体的体积为（$\sqrt{2}$）³=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了圆柱的计算，解题的关键是确定底面圆的半径，这是确定正方体的棱长的关键，难度不大．