题目内容
如图，AB、CD为⊙O中两条互相垂直的直径，以点D为圆心，DA为半径作 |
| AB |
求证：月牙形ACBM的面积等于△ABD的面积．
考点：扇形面积的计算
专题：证明题
分析：设⊙O的半径为r，再根据勾股定理得出AD的长，根据扇形的面积公式求出扇形ADB的面积，再求出半圆的面积，由此可得出结论．
解答：证明：设⊙O的半径为r，
∵AB⊥CD，OA=OD，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴AD=
=
=
r，
∵AB是⊙O的直径，
∴S扇形ADB=
=
，S半圆=
，
∴S阴影=S半圆-S弓形AMB=S扇形ADB-S弓形AMB=S△ABD．
∵AB⊥CD，OA=OD，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴AD=
| OA2+OD2 |
| r2+r2 |
| 2 |
∵AB是⊙O的直径，
∴S扇形ADB=
90π×(
| ||
| 360 |
| πr2 |
| 2 |
| πr2 |
| 2 |
∴S阴影=S半圆-S弓形AMB=S扇形ADB-S弓形AMB=S△ABD．
点评：本题考查的是扇形的面积，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列方程中，无论a为何值时，总是关于x的一元二次方程的是（ ）
| A、（2x-1）（x2+3）=2x2-2 |
| B、ax2-3x+9=0 |
| C、ax2×x=x2-1 |
| D、（3a2+4）x2=0 |
如图，在平行四边形ABCD中，M，N是对角线BD上的两点，且BM=DN，求证：∠DAM=∠BCN．