Question

如图，在平行四边形ABCD中，M，N是对角线BD上的两点，且BM=DN，求证：∠DAM=∠BCN．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，求出∠ADM=∠CBN，DM=BN，证出△DAM≌△BCN即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADM=∠CBN，
∵BM=DN，BD=BD，
∴DM=BN，
在△DAM和△BCN中

AD=BC ∠ADM=∠CBN DM=BN

∴△DAM≌△BCN（SAS），
∴∠DAM=∠BCN．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，题目比较好．