Question

已知在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，∠B=60°，DB=1，求AB、AC的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A，再求出∠BCD=∠A=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB，然后利用勾股定理列式计算即可求出AC．

解答：解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=90°-60°=30°，
∵BD=1，
∴BC=2BD=2×1=2，
AB=2BC=2×2=4，
由勾股定理得，AC=

AB2-AC2

=

42-22

=2

3

．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．