Question

19．如图，正比例函数y=-$\frac{1}{2}$x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把M（-2，m）代入函数式y=-$\frac{1}{2}$x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y=$\frac{k}{x}$可求出函数解析式；
（2）根据M、N的坐标结合图象即可得出答案．

解答 解：（1）∵点M（-2，m）在正比例函数y=-$\frac{1}{2}$x的图象上，
∴m=-$\frac{1}{2}$×（-2）=1，
∴M（-2，1），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点M（-2，1），
∴k=-2×1=-2．
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$；

（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，
x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．