Question

7．已知二次函数y₁=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求点C、点D的坐标；
（3）画出二次函数的图象；
（4）若一条直线y₂，经过C、D两点，请直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A点和B点坐标代入y₁=ax²+bx-3得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）计算自变量为0所对应的函数值即可得到C点坐标，计算函数值为0所对应的函数值即可得到D点坐标；
（3）把解析式配成顶点式，然后利用描点法画出二次函数图象；
（4）观察函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b-3=-3}\\{a-b-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
所以抛物线解析式为y=x²-2x-3；
（2）当x=0时，y=x²-2x-3=-3，则C（0，-3）；
当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，则D（3，0）；
（3）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，则抛物线的顶点坐标为（1，-4），
如图，

（4）当x＜-1或x＞3时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．