Question

【题目】如图，中，，，BC＝，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为_________

Answer 1

【答案】或或

【解析】

由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴AB=2BC，

∵BC=4cm，

∴AB=2BC=8(cm)，

∵BC=4cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，

∴BD=BC=2(cm)，BE=AB-AE=8-t(cm)，

若∠BED=90°，

当A→B时，∵∠ABC=60°，

∴∠BDE=30°，

∴BE=BD=1(cm)，

∴t=7，

当B→A时，t=8+1=9，

若∠BDE=90°时，

当A→B时，∵∠ABC=60°，

∴∠BED=30°，

∴BE=2BD=4(cm)，

∴t=8-4=4，

当B→A时，t=8+4=12(舍去)，

综上可得：t的值为4或7或9，

故答案为：4或7或9.