题目内容

【题目】如图1P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移动,在直角三角形ABC中,∠A90°,若AB16厘米,AC12厘米,BC20厘米,如果PQ同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:

1)如图1,若P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动,试求出t为何值时,QAAP

2)如图2,点QCA上运动,试求出t为何值时,三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的

3)如图3,当P点到达C点时,PQ两点都停止运动,试求当t为何值时,线段AQ的长度等于线段BP的长的

【答案】(1) 4s;(2) 9s;(3) t=s或16s

【解析】

试题(1)当P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动时,设CQ=t,AP=2t,则AQ=12-t,由AQ=AP,可得方程12-t=2t,解方程即可.

(2)当Q在线段CA上时,设CQ=t,则AQ=12-t,根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的,列出方程即可解决问题.

(3)分三种情形讨论即可①当0<t≤8时,P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动.②当8<t≤12时,Q在线段CA上运动,P在线段BC上运动.③当t>12时,Q在线段AB上运动,P在线段BC上运动时,分别列出方程求解即可.

试题解析:(1)当P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动时,设CQ=t,AP=2t,则AQ=12-t,

AQ=AP,

12-t=2t,

t=4.

t=4s时,AQ=AP.

(2)当Q在线段CA上时,设CQ=t,则AQ=12-t,

∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的

ABAQ=×ABAC,

×16×(12-t)=×16×12,解得t=9.

t=9s时,三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的

(3)由题意可知,Q在线段CA上运动的时间为12秒,P在线段AB上运动时间为8秒,

①当0<t≤8时,P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动,设CQ=t,AP=2t,则AQ=12-t,BP=16-2t,

AQ=BP,

12-t=(16-2t),解得t=16(不合题意舍弃).

②当8<t≤12时,Q在线段CA上运动,P在线段BC上运动,设CQ=t,则AQ=12-t,BP=2t-16,

AQ=BP,

12-t=(2t-16),解得t=

③当t>12时,Q在线段AB上运动,P在线段BC上运动时,

AQ=t-12,BP=2t-16,

AQ=BP,

t-12=(2t-16),解得/span>t=16,

综上所述,t=s16s时,AQ=BP.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网