Question

13．已知线段AB=10，P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），则AP=5$\sqrt{5}$-5．

Answer 1

分析 直接根据黄金分割的定义计算．

解答 解：∵P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×10=5$\sqrt{5}$-5．
故答案为5$\sqrt{5}$-5．

点评 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．