[“洛书简介]“洛书是世界上最古老的一个三阶幻方.它有3行3列.三横行的三个数之和.三竖列的三个数之和.两对角线的三个数之和都等于15．其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内.使每一行.每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．[问题发现]“洛书中还有一些规律是可以总结的.如:(1)在“洛书中放在最中间的数5称为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．【“洛书”简介】
“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都等于15．其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．

【问题发现】
“洛书”中还有一些规律是可以总结的，如：
（1）在“洛书”中放在最中间的数5称为核心数，这个数的确定不是随便填上去的，是有一定方法可寻的，那么请你在图①中写出一条寻找核心数的方法．
（2）如果把图①中每一列三个数（从上到下）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从下到上）之和．
验证：每一列三个数（从上到下）组成的三位数之和即：438+951+276=1665，它们的逆转数（从下到上）三个三位数之和：834+159+672=1665．
依据上面的发现，你能提出什么样的问题？并验证你所提出的问题．
提出问题：如果把“洛书”中每一行三个数（从左到右）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从右到左）之和．
验证：它们之和为492+357+816=1665，它们的逆转数（从右到左）之和294+753+618=1665．
【问题拓展】
怎样的九个数能构造成三阶幻方呢？
（1）将洛书中的九个数分别加上1可得：2，3，4，5，6，7，8，9，10．它们能否构造成一个三阶幻方？如果能，请在图②的格子中写出一种排列法．
（2）请你写一个能构成三阶幻方的九个数（区别于上述所举的数）：4、5、6、7、8、9、10、11、12
（3）请你总结一个一般性的结论：在洛书九个数基础上加上（或减去）n，形成的新的九个数能构造成一个新的三阶幻方．

分析问题发现：
（1）方法不唯一，如：①将这九个数配成对，剩下的没有配对的就是核心数；②九个数之和除以9，就是核心数；③九个数按照大小排列，最中间的数是核心数；
（2）根据上面的发现，我还能提出问题：如果把“洛书”中每一行三个数（从左到右）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从右到左）之和；然后验证即可；
问题拓展：
（1）根据三阶幻方的特征：每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，判断出这9个数能构造成一个三阶幻方，并写出一种排列法即可；
（2）将洛书中的九个数分别加上3，写一个能构成三阶幻方的九个数即可；
（3）综上，可得一个一般性的结论：在洛书九个数基础上加上（或减去）n，形成的新的九个数能构造成一个新的三阶幻方，据此解答即可．

解答解：问题发现：
（1）方法不唯一，如：①将这九个数配成对，剩下的没有配对的就是核心数；
②九个数之和除以9，就是核心数；
③九个数按照大小排列，最中间的数是核心数；
（2）根据上面的发现，我还能提出问题：如果把“洛书”中每一行三个数（从左到右）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从右到左）之和．
验证：它们之和为492+357+816=1665，它们的逆转数（从右到左）之和294+753+618=1665．
（只要合理都可以）

问题拓展：
（1）2，3，4，5，6，7，8，9，10．它们能否构造成一个三阶幻方，

（2）将洛书中的九个数分别加上3，
可得构成三阶幻方的九个数（区别于上述所举的数）：4、5、6、7、8、9、10、11、12；
（3）根据（1）（2），可得一个一般性的结论：
在洛书九个数基础上加上（或减去）n，形成的新的九个数能构造成一个新的三阶幻方．
故答案为：如果把“洛书”中每一行三个数（从左到右）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从右到左）之和；
它们之和为492+357+816=1665，它们的逆转数（从右到左）之和294+753+618=1665；
4、5、6、7、8、9、10、11、12；
在洛书九个数基础上加上（或减去）n，形成的新的九个数能构造成一个新的三阶幻方．