Question

17．已知a²+b²+2a+b+$\frac{5}{4}$=0，求方程ax²+bx+1=0的解．

Answer 1

分析 根据a²+b²+2a+b+$\frac{5}{4}$=0，可以求得a、b的值，从而可以求得方程ax²+bx+1=0的解．

解答 解：∵a²+b²+2a+b+$\frac{5}{4}$=0，
∴（a²+2a+1）+（b²+b+$\frac{1}{4}$）=0
∴（a+1）²+（b+$\frac{1}{2}$）²=0
∴a+1=0，b+$\frac{1}{2}$=0，
∴a=-1，b=$-\frac{1}{2}$，
∴-x²$-\frac{1}{2}$x+1=0，
解得，${x}_{1}=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$，${x}_{2}=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$．

点评 本题考查配方法的应用、非偶数的性质；偶次方，解题的关键是明确题意，求出a、b的值．