Question

18．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC．
（1）填空：∠BOD=155度；
（2）当∠DOE=90°，请说明OE平分∠BOC．

Answer 1

分析 （1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（2）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

解答 解：（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；

（2）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．
又∵∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
故答案为：155．

点评 本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．