Question

15．如图，AB=8，AD=AC=4，AE=2，∠BAD=∠CAE，AM⊥BC，AN⊥DE，则AM：AN=2．

Answer 1

分析 由已知条件得到$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，由∠BAC=∠DAE，推出△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质得到$\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AD}$=2，由于AM⊥BC，AN⊥DE，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{AB}{AD}=\frac{8}{4}$=2，$\frac{AC}{AE}=\frac{4}{2}$=2，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AD}$=2，
∵AM⊥BC，AN⊥DE，
∴$\frac{AM}{AN}=\frac{BC}{DE}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是掌握相似三角形对应边上的高的比等于相似比．