若a是方程x2-2x-2015=0的根.则a3-3a2-2013a+1=-2014．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．若a是方程x²-2x-2015=0的根，则a³-3a²-2013a+1=-2014．

分析把x=a代入程x²-2x-2015=0得到a²-2a=2015，a²=2015+2a，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．

解答解：∵a是方程x²-2x-2015=0的根，
∴a²-2a-2015=0，
∴a²-2a=2015，a²=2015+2a，
∴a³-3a²-2013a+1，
=a（a²-2013）-3a²+1，
=a（2a+2015-2013）-3a²+1，
=2a²+2a-3a²+1，
=-（a²-2a）+1，
=-2015+1，
=-2014．
故答案是：-2014．

点评本题考查了一元二次方程的解的定义．根据题意将所求的代数式变形是解题的难点．

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