Question

（1）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是

 

．
（2）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,坐标与图形性质,坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由平行四边形的性质，求得点D的坐标；
（2）首先根据题意画出图形，易得△AOC≌△BOD，继而求得OD=OC=3，BD=AC=1，则可求得答案．

解答：解：（1）如图，∵点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1），
∴BC=4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴点D的坐标是（2，1）．

（2）如图，∵点A（3，1），
∴OC=3，AC=1，
∵将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，
∴OA=OB，∠AOC=90°，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

∠AOC=∠BOD ∠OCA=∠ODB=90° OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OD=OC=3，BD=AC=1，
∴点B（1，-3）．
故答案为：（1）（2，1）；（2）（1，-3）．

点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．