Question

10．七中实验学校在校举行的五四青年节文艺汇演中，某班数学兴趣小组随后在本校学生中开展满意度调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请根据所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生共有50人；在被调查者中“不太喜欢”的有5人．
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）在“非常喜欢”的调查结果里，初二年级学生共有4人，其中2男2女，在这4人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率．

Answer 1

分析 （1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和不太喜欢的学生数；
（2）根据统计图中的数据可以求得B和C所占的百分比，选C和D的学生数，从而可以将统计图补充完整；
（3）根据题意可以列出相应的表格，从而可以求得所选两位同学恰好都是男同学的概率．

解答 解：（1）由统计图可得，
本次被调查的学生共有：15÷30%=50（人），
不太喜欢的有：50×10%=5（人），
故答案为：50，5；
（2）B所占的百分比是：20÷50×100%=40%，
C所占的百分比是：1-30%-40%-10%=20%，
选C的学生有：50×20%=10（人），
选D的有5人，
补全的统计图如右图所示，
（3）列表如下：

	男1	男2	女1	女2
男1		（男1，男2）	（男1，女1）	（男1，女2）
男2	（男2，男1）		（男2，女1）	（男2，女2）
女1	（女1，男1）	（女1，男2）		（女1，女2）
女2	（女2，男1）	（女2，男2）	（女2，女1）

一共有12种等可能情况，其中恰好两名同学都是男生的情况有2种，
∴P（两位同学都是男生）=$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，
即所选两位同学恰好都是男同学的概率是$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．