Question

3．如图，⊙O中，点C是优弧ACB上一点（不与A、B重合），cosC=$\frac{4}{5}$，弦AB=6，则半径r=5．

Answer 1

分析 首先构造直径所对圆周角，利用圆周角定理得出∠D=∠C，再由cosC=$\frac{4}{5}$可得出AD的长，进而可得出结论．

解答 解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，
∵AD为⊙O直径，
∴∠ABD=90°．
∵∠D=∠C，
∴cosD=cosC=$\frac{4}{5}$．
设BD=4x，则AD=5x，
在Rt△ABD中，
∵AB²+BD²=AD²，即6²+（4x）²=（5x）²，解得x=2，
∵AD=10，
∵⊙O的半径为5．
故答案为：5．

点评 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理、解直角三角形，根据已知构造直角ABD是解题关键．