Question

16．在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 先在∠AOB的两边上找出两点C、D，使△DOC构成直角三角形，再根据正方形网格的特点及勾股定理求出OC的长，由锐角三角函数的定义即可求出sin∠AOB的值．

解答 解：由图可知连接C、D两点，此时△DOC恰好构成直角三角形，
设正方形网格的边长为1，则CD=2，OD=1，OC=$\sqrt{C{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
由锐角三角函数的定义可知：sin∠AOB=$\frac{CD}{OC}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选D．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知正方形网格的特点，能在∠AOB的边上找出两点使△DOC恰好构成直角三角形是解答此题的关键．