Question

15．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以20海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船，我渔政船的航行路程是30$\sqrt{2}$海里．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于点D，垂足为D，首先在Rt△BCD中求得CD的长，然后在Rt△ACD中求得AC的长即可．

解答 解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，
在Rt△BCD中，
∵BC=20×1.5=30（海里），∠CBD=45°，
∴CD=BC•sin45°=30×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=15$\sqrt{2}$（海里），
则在Rt△ACD中，
AC=$\frac{CD}{sim30°}$=15$\sqrt{2}$×2=30$\sqrt{2}$（海里）．
故答案为30$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用三角函数的知识求解．