Question

7．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC=$\frac{1}{2}$AB，请对△ABC添加一个条件：AB=2BC，使得四边形BCDE成为菱形．

Answer 1

分析 先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．

解答 解：添加一个条件：AB=2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：
∵DC=$\frac{1}{2}$AB，E为AB的中点，
∴CD=BE=AE．
又∵DC∥AB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AB=2BC，
∴BE=BC，
∴四边形BCDE是菱形．
故答案为：AB=2BC．

点评 本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．