Question

20．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列四个结论：①a+b+c＜0；②a+c=b；③b=-2a；④4ac-b²＜0，其中正确的结论有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．

解答 解：∵开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴为x=$\frac{1}{4}$，
∴-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{4}$，
∴a=-2b，故③错误；
∵图象与x轴一个交点为（$\frac{3}{2}$，0），
∴a+b+c＜0，
∴①正确；
∵图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
即4ac-b²＜0，故④正确；
∵对称轴为x=$\frac{1}{4}$，图象与x轴一个交点为（$\frac{3}{2}$，0），
∴图象与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴当x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，
即a+c=b，故②正确；
所以其中正确的有①②④．
故选B．

点评 本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；a与b同号，对称轴在y轴的左侧；a与b异号，对称轴在y轴的右侧；△＞0，抛物线与x轴有两个公共点；△＜0，抛物线与x轴没有公共点；△=0，抛物线与x轴只有一个公共点．