Question

10．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（　　）

• A． 96
• B． 48
• C． 60
• D． 30

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出DA=AE=5，BC=BE=5，进而利用勾股定理得出DF的长，即可得出平行四边形ABCD的面积．

解答 解：过点D作DF⊥AB于点F，
∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD=BC=5，
∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，
∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，
∴DA=AE=5，BC=BE=5，
∴AB=10，
则DF²=DE²-EF²=AD²-AF²，
故6²-FE²=5²-（5-EF）²，
解得：EF=3.6，
则DE=$\sqrt{D{F}^{2}-E{F}^{2}}$=4.8，
故平行四边形ABCD的面积是：4.8×10=48．
故选：B．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，得出EF，DE的长是解题关键．