Question

8．甲乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量y件与时间x之间的函数图象如图所示．甲乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过$\frac{39}{8}$小时恰好装满第2箱．

Answer 1

分析 根据工作效率=工作总量÷工作时间分别算出甲、乙组每小时加工零件数，结合函数图象找出y_甲、y_乙关于x（乙组在x≥2.8时间段）的函数关系式，令y_甲+y_乙=600求出x值，此题得解．

解答 解：甲组每小时加工零件数为：360÷6=60（件），
乙组停产前每小时加工零件数为：100÷2=50（件），
乙组停产后每小时加工零件数为：50×2=100（件）．
∴甲组加工零件的数量y件与时间x之间的函数关系式为y_甲=60x，乙组在x≥2.8时间段加工零件的数量y件与时间x之间的函数关系式为y_乙=100x+b，
将（2.8，100）代入y_乙=100x+b中，
100=2.8×100+b，解得：b=-180，
∴乙组在x≥2.8时间段加工零件的数量y件与时间x之间的函数关系式为y_乙=100x-180（x≥2.8）．
令y_甲+y_乙=600，即60x+100x-180=600，
解得：x=$\frac{39}{8}$．
故答案为：$\frac{39}{8}$．

点评 本题考查了函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．