Question

已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）
（1）填空：EF=

 

cm，GH=

 

cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm²，求该长方体盒子的体积．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据所给出的图形可直接得出EF与GH；
（2）根据图示，可得40×30-2x²-2×20x=950，求出x的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案．

解答：解：（1）EF=（30-2x）cm，GH=（20-x）cm．
故答案为（30-2x），（20-x）；

（2）根据题意，得：40×30-2x²-2×20x=950，
解得：x₁=5，x₂=-25（不合题意，舍去），
所以长方体盒子的体积=x（30-2x）（20-x）=5×20×15=1500（cm³）．
答：此时长方体盒子的体积为1500cm³．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去．