Question

11．如图，正方形ABCD的边长为2，以CB为半径的弧交AC于D，以AD为半径的弧交AB于E，则图中阴影部分的面积为2-（2-$\sqrt{2}$）π．

Answer 1

分析 阴影部分面积等于正方形面积的一半减去半径为2，圆心角为45°的扇形CDB和半径为2$\sqrt{2}$-2，圆心角为45°的扇形ADE，由此求得答案即可．

解答 解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴AC=2$\sqrt{2}$，且∠DAE=∠BCD=45°，
∴阴影部分的面积为$\frac{1}{2}$×2×2-（$\frac{45×π×{2}^{2}}{360}$+$\frac{45×π×（2\sqrt{2}-2）^{2}}{360}$）
=2-（$\frac{π}{2}$+$\frac{（3-2\sqrt{2}）π}{2}$）
=2-（2-$\sqrt{2}$）π．
故答案为：2-（2-$\sqrt{2}$）π．

点评 本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，把求阴影部分面积转化为基本平面图形面积的和与差是解决问题的关键．