请写出一个以$\sqrt{5}$+2和$\sqrt{5}$-2为根的一元二次方程的一般形式x2-2$\sqrt{5}$x+1=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．请写出一个以$\sqrt{5}$+2和$\sqrt{5}$-2为根的一元二次方程的一般形式x²-2$\sqrt{5}$x+1=0．

分析先计算$\sqrt{5}$+2+$\sqrt{5}$-2=2$\sqrt{5}$，（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）=1，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．

解答解：∵$\sqrt{5}$+2+$\sqrt{5}$-2=2$\sqrt{5}$，（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）=1，
∴一个以$\sqrt{5}$+2和$\sqrt{5}$-2为根的一元二次方程为x²-2$\sqrt{5}$x+1=0．
故答案为：x²-2$\sqrt{5}$x+1=0．

点评本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．

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11．

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12．据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对应垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图（如图）．

（1）求扇形统计图中“一般”部分的圆心角的度数；
（2）这次随机调查中，年龄段在“25岁以下”的公民中，持“不赞同”态度的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是多少？
（3）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么请你估计该地区50000名公民中“支持”的人数．

9．

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10．给定一个式子：$\frac{（）}{（）}$□$\frac{（）}{（）}$，在4个括号内填入绝对值分别为1、2、3、4的2个正数和2个负数，在方框内填入1个四则运算符号，使运算结果最小．

11．计算：-1²⁰¹⁰+（-1）⁵×（$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$）-|2|

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