Question

16．如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；
（2）若BC=3，AC=4．点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长．

Answer 1

分析 （1）利用旋转的性质画出点A和点C的对应点A′、C′即可得到△BA′C′；
（2）先利用勾股定理计算出AB=5，再利用旋转的性质得BA′=BA=5，∠A′BA=90°，则可判断△A′BA为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解答 解：（1）如图，△BA′C′为所作；
（2）△ABC中，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，
∴BA′=BA=5，∠A′BA=90°，
∴△A′BA为等腰直角三角形，
∴A′A=$\sqrt{2}$BA=5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．