Question

8．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？

Answer 1

分析 根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346，y=2z，再利用共花费346元，分别得出x，y，z的取值范围，进而得出z的取值范围，分别分析得出所有的可能．

解答 解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，
则有5x+7y+10z=346，y=2z，
易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34，
∴5x+14z+10z=346，5x+24z=346，即x=$\frac{346-24z}{5}$．
∵x，y，z均为正整数，346-24z≥0，即0＜z≤14，
∴z只能取14，9和4，
①当z为14时，x=$\frac{346-24z}{5}$=2，y=2z=28，x+y+z=44．
②当z为9时，x=$\frac{346-24z}{5}$=26，y=2z=18．x+y+z=53．
③当z为4时，x=$\frac{346-24z}{5}$=50，y=2z=8．x+y+z=62．
综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支．

点评 此题主要考查了三元一次不定方程，根据题意得出x，y，z的取值范围是解题关键．