Question

13．已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（-1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：
①a＜0； ②b²-4ac＞0；③2a-b=0；④若点P（x₀，y₀）在抛物线上，则ax₀²+bx₀+c≤a-b+c．其中结论正确的是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用抛物线开口方向可对①进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；利用顶点坐标得到抛物线的对称轴，然后利用对称轴方程可对③进行判断；利用二次函数的性质可对④进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（-1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，即2a-b=0，所以③正确；
∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（-1，2），
∴x=-1时，y有最大值2，
∴点P（x₀，y₀）在抛物线上，则ax₀²+bx₀+c≤a-b+c，所以④正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象于系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．