题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于点F，求| AF |
| FC |
考点：平行线分线段成比例
专题：
分析：如图，作辅助线；首先证明DE=DG；然后运用勾股定理、射影定理等求出AE、EG的长度；运用平行线分线段成比例定理证明
=
=
，即可解决问题．
| AF |
| FC |
| AE |
| EG |
| 2 |
| 1 |
解答：
解：如图，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G；
∵BE⊥AD，
∴BE∥CG，△BDE∽△CDG，
∴
=
，
∵BD=CD，
∴DE=DG；
设AB=2λ，则BD=λ；
∵∠ABD=90°，BE⊥AD，
∴AD=
=
λ，AB2=AE•AD，
∴AE=
λ，DE=AD-AE=
λ，
∴GE=2DE=
；
∵EF∥CG，
∴
=
=
．
解：如图，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G；∵BE⊥AD，
∴BE∥CG，△BDE∽△CDG，
∴
| BD |
| CD |
| DE |
| DG |
∵BD=CD，
∴DE=DG；
设AB=2λ，则BD=λ；
∵∠ABD=90°，BE⊥AD，
∴AD=
| 4λ2+λ2 |
| 5 |
∴AE=
4
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
∴GE=2DE=
2
| ||
| 5 |
∵EF∥CG，
∴
| AF |
| FC |
| AE |
| EG |
| 2 |
| 1 |
点评：该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及其性质等来分析、解答．
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已知方程组
的解为
，则a-b的值为（ ）
|
|
| A、10 | ||
B、
| ||
C、-
| ||
| D、-10 |
在2012年全国初中数学竞赛复赛中，成都市某校9年级10名参赛学生成绩分别为：84，85，86，84，86，87，87，86，87，87，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
| A、86；87 |
| B、87；86 |
| C、86.5；87 |
| D、87；86.5 |
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| B、OB∥AE |
| C、∠ODC=∠AEM |
| D、∠ACD=∠EAP |
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| C、60° | D、22.5° |
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