Question

如图，试探究∠EAB，∠B，∠BCD之间有怎样的关系时，才能使AE∥CD？

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：过B作BF∥AE，先由平行线证出∠A+∠1=180°，再由∠EAB+∠ABC+∠BCD=360°，证出∠2+∠BCD=180°，得出BF∥CD，即可证出AE∥CD．

解答：解：∠EAB+∠ABC+∠BCD=360°时，AE∥CD；
理由如下：过B作BF∥AE，如图所示：
∵BF∥AE，
∴∠A+∠1=180°，
∵∠EAB+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠2+∠BCD=180°，
∴BF∥CD，
∴AE∥CD．

点评：本题考查了平行线的判定与性质的综合运用；培养学生综合运用平行线的性质定理和判定定理解决问题的能力，熟练掌握平行线的判定与性质是关键．