Question

已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：BE∥CF．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由BE、CF分别为角平分线，利用角平分线定义得到∠EBC=

1

2

∠ABC，∠BCF=

1

2

∠BCD，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ABC=∠BCD，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠BCF=

1

2

∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∴∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．