Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y₂=

k

x

图象的一个交点为M（-2，m）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点C是坐标轴上的一点，且CM=OM，直接写出点C的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,勾股定理的应用

专题：

分析：（1）先求出点M的坐标，再利用点M的坐标求出反比例函数的表达式．
（2）先求出OM，再利用两点间的距离公式求出C点的坐标．

解答：解：（1）M（-2，m）代入y₁=-x-1中，得m=2-1=1，
∴M（-2，1），
把M（-2，1）代入y₂=

k

x

得1=

k

-2

，解得k=-2．
∴反比例函数的表达式为：y=

-2

x

．

（2）∵M（-2，1），
∴OM=

22+12

=

5

，
①若点C是y轴上，设点C（0，a），
∵CM=OM，
∴CM=

(a-1)2+22

=

5

，
∴（a-1）²=1，
∴a=2或0，
∴C的坐标为：（0，2），（0，0）．
②若点C是x轴上，设点C（b，0），
∵CM=OM，
∴CM=

(0-1)2+(b+2)2

=

5

∴（b+2）²=4，
∴b=-4或0，
∴C的坐标为：（-4，0），（0，0）．
综上所述C的坐标为：（0，2），（0，0），（-4，0）．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键能正确求出反比例函数与一次函数的交点坐标．